백준 2156 - 포도주 시식

https://www.acmicpc.net/problem/2156

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

 

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계단 오르기와 비슷한 문제의 다이나믹 프로그래밍 문제

점화식은 다음과 같이 생각했다.

dp[해당위치][현재까지 마신 포도주의 누적값]

포도주의 누적값은 0,1,2로 나올 수가 있는데

0 = 현재의 포도주를 마시지 않는다.

1 = 현재의 포도주를 마신다.

2 = 이전의 포도주를 마신 상태에서 현재의 포도주를 또 마신다.

그러면 다음과 같은 식이 나온다.

// 현재 포도주를 마시지 않기 때문에 전 상태의 것중 가장 큰 값을 가져옴.
dp[k][0] = (max(dp[k - 1][0], dp[k - 1][1], dp[k - 1][2]))
// 현재 것을 처음으로 마시기때문에 이전의 포도주는 마시면 안되기 때문에 0의 것을 가져옴
dp[k][1] = dp[k - 1][0] + arr[k]
// 이전의 것도 마셨기 때문에 전 배열의 1번째 인덱스를 가져옴
dp[k][2] = dp[k - 1][1] + arr[k]

 전체 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[10001][3];
int arr[10001];

int max(int a, int b, int c) {
	int biggest = a;
	if (biggest < b) biggest = b;
	if (biggest < c) biggest = c;

	return biggest;
}

int main() {
	int n;	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> arr[i];
	}

	dp[1][0] = 0;
	dp[1][1] = arr[1];
	dp[1][2] = 0;

	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		dp[i][0] = ::max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
		dp[i][1] = dp[i - 1][0] + arr[i];
		dp[i][2] = dp[i - 1][1] + arr[i];
	}

	cout << ::max(dp[n][0], dp[n][1], dp[n][2]);
}